Question

已知函数f(x)=｛x+2,x≤-1，2x，-1＜x＜2，x²/2,x≥2

(1）求f（-7/4) (2)求f(1/4) (3)求f(4) （4）若f（a）=3，求a的值

Answer 1

(1)因为-7/4<-1， 所以f(-7/4)=-7/4+2=1/4
(2)因为-1<1/4<2， 所以f(1/4)=2*1/4=1/2
(3)因为4>2， 所以f(4)=(4^2)/2=8
(4)若a<=-1,则f(a)=a+2=3,得a=1（舍）
若-1<a<2,则f(a)=2a=3,得a=3/2
若a>=2,则f(a)=(a^2)/2=3,得a=根号6
所以，a=3/2或a=根号6

Answer 2

f(x)=｛x+2,x≤-1，
2x，-1＜x＜2，
x²/2,x≥2

(1)f(-7/4)=-7/4+2=1/4
(2)f(1/4)=2×1/4=1/2
(3)f(4)=4²/2=8
(4)
x+2=3
a=1>-1,错
2x=3
x=1.5
-1<1.5<2
即a=1.5
a²/2=3
a²=6
a=±√6
√6>=2可以
所以
a=1.5或a=√6

Answer 3

因为（-7/4）<(-1)，所以f(-7/4）=-7/4+2=1/4.
因为-1<1/4<2,所以f(1/4)=2*(1/4)=1/2
因为4>2,所以f(4)=4²/2=8
(4)当a+2=3时，a=1,不符合x<=-1的条件，所以不成立。
当2a=3时，a=3/2,符合-1<x<2的条件，所以成立。
当a²/2=3时，a=√6，符合x>=2的条件，所以成立。
综上，a=3/2或a=√6。

Answer 4

这是个分段函数的题目，

(1）求f（-7/4)

当x≤-1时f﹙x﹚=x＋2而当x=﹣7／4﹤﹣1故f（-7/4)=﹣7／4＋2=½

(2)求f(1/4)

很显然¼∈﹙﹣1   2﹚f﹙¼﹚=2×¼=½

 (3)求f(4) 

4∈[2  ﹢∞﹚所以f﹙4﹚=½×4²=8

（4）若f（a）=3，

• 当a≤-1,时有f﹙a﹚=a＋2=3得a=1而a≤-1故这样的a不存在。

• 当a∈﹙﹣1  2﹚时有f﹙a﹚=2×a=3得a=3／2∈﹙﹣1  2﹚。

• 当a∈[2  ﹢∞﹚时有f﹙a﹚=a²／2=3得a=√6＞2。

综合得a=3／2或a=√6

Answer 5

(1) -7/4<-1, f(-7/4)=-7/4+2=1/4
(2) -1<1/4<2, f(1/4)=2*(1/4)=1/2
(3) 4>2, f(4)=4^2/2=8
(4) 如果a<-1, f(a)=a+2=3, a=1, 矛盾，舍；
如果-1<a<2, f(a)=2a=3, a=1.5
如果a>2, f(a)=a^2/2=3, a=根号(6)
故a=1.5或根号(6)