Question

7除以31的商是循环小数，不做除法，则一个循环节上最多是（ ）个数字

Answer 1

一般地，对你说的分母是奇质数P的数，化为循环小数时，
循环节的长度与P-1或P-1的因数密切相关。

实际上，就是111...111【N个1】被P整除，则循环节为N位。
由费马小定理，N = P-1时，必然成立，但不排除N为P-1的因数时就能成立。

例如说：
111...111 【6个1】被7整除，1/7循环节6位
111...111【12个1、6个1】被13整除，1/13循环节6位
题中 111...111 【30个1、15个1】被31整除，，1/31循环节15位

Answer 2

7除以31的商是循环小数，不做除法，则一个循环节上最多是（15 ）个数字

追问

乍算的,有没有一般的结论?

Answer 3

15

Answer 4

16

追问

有没有过程呢?