Question

求一道数学题的答案

如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止。连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG。
（1）设AE=x时，三角形EGF的面积为y。求y关于x的函数关系式，并填写自变量x的取值范围；
（2）P是MG的中点，请直接写出点P运动路线的长。

Answer 1

法1：

如图，建立平面直角坐标系，一问可直接解决。二问可先写出P的轨迹方程，再求长度。

法2：

一问

∵DM=AM,∠A=∠MDF=Rt∠,∠MFD=∠MEA

∴△MAE≌△MDF,∴MF=ME,

∴△GFE=等腰△

∵△MAE∽△KDM∽△KCG

MG^2=2^2+(ME+GC)^2

∴EF=2√（1+X^2)

DK=1/X

CK=2-1/X

CG=2X-1

MG=√(4+4X^2)

∴Y=2X^2+2 (0<X<2)

可以证明G在BC上也成立

二问

由上得:G和M竖直方向相差2x

∴P=M向右1，向上x

P在如图建立的坐标系中是(1,1+X)0<X<2

∴P运动路线的长=2

注：一问G在BC上请自己推导。还有，此题用坐标法解决有助于理解。

不懂可以接着问我。

Answer 2

家庭作业哈

追问

嗯，你会吗？

Answer 3

y=7x^2+2 ( 0<x<1 ) 第二问不太好做