Question

【求解】几道初中数学题。

只要解题过程，能解几道解几道，用初中的方法就行。
1.小千和小东做数学题，每做对一道得20分，做错一道扣12分，两人各做10道，共得208分，小千比小东多64分，他们各做对几道题？
2.原有长方形绿地一块，现在将长减少2m，宽增加2m，改造后得到一块正方形绿地，它的面积是原来绿地面积的2倍，求改造后正方形的面积。
3.一只公鸡值5元钱，一只母鸡值3元钱，小鸡三只一元钱，用一百元钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买几只？
4.某人做一次短途旅行，当时钟的时针与分针在上午8时与9时之间重合时出发，在下午2时与3时之间时针与分针恰成180°时到达，求此人旅行所用时间。
5.某幼儿园到图书馆借书，如果借书35本，平均发给每个小孩差1本，如果借书56本，平均发给每个小孩差2本，如果借书69本，平均发给每个小孩差3本。最多有多少个小孩？

Answer 1

第一题
设小千和小东各做对x、y道题则
20x+20y-12(10-x)-12(10-y)=208
20x-12(10-x)=20y-12(10-y)+64
解此方程组得到
x=8
y=6
小千做对8道题，小东做对6道题
第二题
设正方形边长为xm则
x²=2(x-2)(x+2)
x²=8
改造后正方形的面积为8m²
第三题
假设各买a、b、c只
①a+b+c=100
②5a+3b+c/3=100
且a、b、c都为正整数，c为3的倍数，a、b、c都小于100
①×5-②
2b+14c/3=400
所以b=200-7c/3
根据上述条件
可得到三个解
c=78,b=18,a=4；
c=81,b=11,a=8；
c=84,b=4,a=12
第四题
设X为分针角度则
8点多的时候
X=30*8+X*30/360
2点多的时候
X=30*2+X*30/360+180
比较两个算式，可以发现解出的结果肯定是一样的，即分针的偏转角度是一样的.(还可以得出：时针偏转角度也肯定是一样的，而2点和8点正好相差180度，所以时针是在同一条直线上）
计算一下8点和2点之间的时间，即得出旅行时间为6小时。
第五题
设有x个小孩
35+1=mx
56-2=nx
69+3=kx
求mx、nx、kx的最大公约数为18
所以最多有18个小孩

Answer 2

1、设小东做对了x道题，则小东的得分为：20x-12(10-x)
则小千的得分为:20x-12(10-x)+64
则总方程式为：2*[20x-12(10-x)]+64=208 解得：x=6
2、设改好正方形的边长为x，则有：
x*x=2*(x+2)*(x-2) 解的：x=2根号下2，面积为：8
3、公鸡买x只，母鸡买y只，则小鸡买了100-x-y
5x+3y+(100-x-y)/3=100
7x+4y=100 x,y为整数
代入得：x=4,y=18,小鸡：78
或者是：x=8,y=11,小鸡：81
或者是：x=12,y=4,小鸡：84
4、8点后，时钟与分针过了x分钟后相遇，分针一分钟走一小格，时针12分钟走一小格，则有：
x=x/12+40
解的x=480/11
同样的解法：2点后，时钟与分针过了x分钟后成180°，则有：
x-40=x/12,解的x=480/11，故所用的时间为：14小时480/11分-8小时480/11分=6小时
5、有点问题，应该是56本的时候，应该是多2本吧，不然有问题
设最多有x个小孩：
35+1=36=ax
56-2=54=bx
69+3=72=cx
求最大公约数为：18
故最多有18个小孩

Answer 3

1、解：设小千做对x道，小东做对y道题，可得：
20*x-12*（10-x）+20*y-12*（10-y）=208
20*x-12*（10-x）-【20*y-12*（10-y）】=64
得：x=8，y=6

2、解：设改造后的边长为xm，可得：
x^2=(x+2)(x-2)*2
得x^2=8，所以改造后正方形的面积为8m^2

3、解：设买公鸡x只，母鸡y只，小鸡z只，可得：
x+y+z=100 ①
5x+3y+1/3z=100 ②
由②*3-①可得：7x+4y=100
由于x、y为整数，所以100/11或100/3的余数要能被4或7整除，解得3组答案：
①x=4，y=18，z=78
②x=8，y=11，z=81
③x=12，y=4，z=84

4、出发时间为早上8点40-45，到达时间为下午2点40-45，由于2点和8点刚好相差180度，所以出发时间和到达时间的分钟数是一样的，所以旅行时间为6小时。

5、本题题目有误，应该是如果借书56本，平均发给每个小孩“多”2本，
根据此题的意思其实就是要求36（35+1）、54（56-2）、72（69+3）的最大公约数，
36=2*2*3*3
54=2*3*3*3
72=2*2*2*3*3
所以最大公约数是18，最多有18个小孩。

Answer 4

1.设小东做对X道；小千做对Y道；则小东得20X-12(10-X)分
20X-12(10-X)=(208-64)/2
20X-120+12X=72
32X=192
X=6
小东得72分；则小千得72+64=136
20Y-12(10-Y)=136
Y=8
2.设正方形边长为xm则
x²=2(x-2)(x+2)
x²=8
改造后正方形的面积为8m²
3.假设各买a、b、c只
①a+b+c=100
②5a+3b+c/3=100
且a、b、c都为正整数，c为3的倍数，a、b、c都小于100
①×5-②
2b+14c/3=400
所以b=200-7c/3
根据上述条件
可得到三个解
c=78,b=18,a=4；
c=81,b=11,a=8；
c=84,b=4,a=12
4.设X为分针角度则
8点多的时候
X=30*8+X*30/360
2点多的时候
X=30*2+X*30/360+180
比较两个算式，可以发现解出的结果肯定是一样的，即分针的偏转角度是一样的.(还可以得出：时针偏转角度也肯定是一样的，而2点和8点正好相差180度，所以时针是在同一条直线上）
计算一下8点和2点之间的时间，即得出旅行时间为6小时。
5.设有x个小孩
35+1=mx
56-2=nx
69+3=kx
求mx、nx、kx的最大公约数为18
所以最多有18个小孩

Answer 5

2.解：设改造后正方形绿地的边长为x m；
则改造前的长是（x+2），宽是（x-2）；
根据题意有：2（x+2）（x-2）=x2，
即2（x2-4）=x2，
解可得x2=8；
答：改造后正方形绿地的面积为8平方．
3.解：设公鸡、母鸡、小鸡各买x，y，z只，由题意列方程组
{5x+3y+13z=100①x+y+z=100②，
①化简，得15x+9y+z=300③，
③-②，得14x+8y=200，
即7x+4y=100．
y=25- 74x．
由题意知，0＜x，y，z＜100，且都是整数，
所以可能有三种情况：4只公鸡，18只母鸡，78只小鸡；或8只公鸡，11只母鸡，81只小鸡；或12只公鸡，4只母鸡，84只小鸡．
4.解：设X为分针角度则
8点多的时候
X=30*8+X*30/360
2点多的时候
X=30*2+X*30/360+180
比较两个算式，可以发现解出的结果肯定是一样的，即分针的偏转角度是一样的.(还可以得出：时针偏转角度也肯定是一样的，而2点和8点正好相差180度，所以时针是在同一条直线上）
计算一下8点和2点之间的时间，即得出旅行时间为6小时。
1.解：设小千和小东各做对x、y道题则
20x+20y-12(10-x)-12(10-y)=208
20x-12(10-x)=20y-12(10-y)+64
解此方程组得到
x=8
y=6
5.解：设有x个小孩
35+1=mx
56-2=nx
69+3=kx
求mx、nx、kx的最大公约数为18
所以最多有18个小孩