Question

求证:顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.

Answer 1

证明：
设四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点分别为E、F、G、H
连接EF、FG、GH、HE
连接对角线AC
在三角形ABD中，EF为中位线，所以：EF//AC且EF=AC/2
在三角形ACD中，HG为中位线，所以：HG//AC且HG=AC/2
所以：EF//HG且EF=HG
所以：四边形EFGH为平行四边形

Answer 2

我不知道改如何插入图片，所以只有给你文字叙述了。例如四边形ABCD ，AB、BC、CD、AD个边中点分别为E、F、G、H。
首先连接对角线AC、BD，则EF为△ABC的中线。
根据三角形中线性质：三角形中线平行且等于底边的一半。
所以EF∥AC 且EF=1/2AC
同理HG∥AC 且HG=1/2AC 所以EF∥HG 且EF=HG（四边形一组对边平行且相等）
所以四边形EFGH为平行四边形。

Answer 3

如图，连接BD，
∵H,E分别是AD,AB的中点
∴HE是△ABD的中位线
∴HE平行且等于BD的一半
（HE∥BD，HE=1/2BD）
同理GF平行且等于BD的一半（GF∥BD，GF=1/2BD）
∴HE∥GF，HE=GF
∴四边形EFGH是平行四边形

Answer 4

可以连接对角线，再根据三角形的中位线定理来证明，具体自己想