Question

为什么直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半?

Answer 1

因为两个全等的直角三角形可以拼接成一个长方形
两条对角线互相平分且相等
显然其中一条对角线的一半正好是其中一个直角三角形斜边（也就是长方形的另一条对角线）上的中线
所以直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

Answer 2

求证:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知:⊿ABC中,CD为斜边AB上的中线.
求证:CD=AB/2.
证明;延长CD到E,使DE=CD,连接AE,BE.
又AD=DB,则四边形ACBE为平行四边形.(对角线互相平分的四边形为平行四边形)
又∠ACB=90°,则四边形ACBE为矩形,得AB=CE;
所以,CD=CE/2=AB/2.

Answer 3

证明：
在直角三角形ABC中，C=90°，AB为斜边，CD为为斜边AB上的中线
延长CD至E，使DE=CD
连接BE、CE
∵AD=BD，CD=ED
又：∠ADE=∠BDC（对顶角相等）
∴△ADE
≌
△BDC
∴AE=BC
同理：BE=AC
∵AE=BC，BE=AC
∴EBCA是平行四边形
又：∠ACB=90°
∴EBCA是矩形
∴∠EAC=∠BCA=90°
又：EA=BC，AC=AC
∴△EAC
≌
△BCA
∴EC=AB
∴CD=1/2EC=1/2AB