如图，已知RT△ABC斜边AB上的高CE，P为CE延长线上任意一点，过B作BG垂直AP交CP于D，求证：CE²=ED*EP
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∵RT△ABC中，CE⊥AB
∴△ACE∽△CBE,∴CE/ED=EP/CE,∴CE²=AE*BE①
在RT△APE和RT△ABG中，
∵∠APE+∠PAE=90°，∠ABG+∠BAG=90°，
∴∠APE=∠ABG,
∵∠APE=∠DBE，∠AEP=∠DEB=90°
∴△APE∽△DBE,∴EP/EB=AE/DE,∴AE*BE=ED*EP②
把②代入①
得CE²=ED*EP
∴△ACE∽△CBE,∴CE/ED=EP/CE,∴CE²=AE*BE①
在RT△APE和RT△ABG中，
∵∠APE+∠PAE=90°，∠ABG+∠BAG=90°，
∴∠APE=∠ABG,
∵∠APE=∠DBE，∠AEP=∠DEB=90°
∴△APE∽△DBE,∴EP/EB=AE/DE,∴AE*BE=ED*EP②
把②代入①
得CE²=ED*EP
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