如图,在平面直角坐标系xOy中,点A为椭圆E:x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的左顶点,B,C在椭圆E上,
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你好:这道题目主要考查的是椭圆的对称性,和离心率的求法。
因为AO是与X轴重合的,且四边形OABC为平行四边形
所以BC∥OA,所以B、C两点的纵坐标相等,所以B、C的横坐标互为相反数【可代入方程检验】
所以B、C两点是关于Y轴对称的。
由题知:OA=a
四边形OABC为平行四边形,所以BC=OA=a
所以可设B(-a/2,Y)C(a/2,Y)
代入椭圆方程解得:|Y|=(√3)/2*b
设D为椭圆的右顶点,因为∠OAB=30°,四边形OABC为平行四边形
所以∠COD=30°
对C点:tan30°=|Yc|/|Xc|=[(√3/2)*b]/(a/2)=√3/3
解得:a=3b
根据:a^2=c^2+b^2
得:a^2=c^2+a^2/9
e^2=8/9
e=(2√2)/3
回答完毕,谢谢!
因为AO是与X轴重合的,且四边形OABC为平行四边形
所以BC∥OA,所以B、C两点的纵坐标相等,所以B、C的横坐标互为相反数【可代入方程检验】
所以B、C两点是关于Y轴对称的。
由题知:OA=a
四边形OABC为平行四边形,所以BC=OA=a
所以可设B(-a/2,Y)C(a/2,Y)
代入椭圆方程解得:|Y|=(√3)/2*b
设D为椭圆的右顶点,因为∠OAB=30°,四边形OABC为平行四边形
所以∠COD=30°
对C点:tan30°=|Yc|/|Xc|=[(√3/2)*b]/(a/2)=√3/3
解得:a=3b
根据:a^2=c^2+b^2
得:a^2=c^2+a^2/9
e^2=8/9
e=(2√2)/3
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