如图，在平面直角坐标系xOY中，椭圆X2/a2+Y2/b2=1(a>b>0)被围于由4条直线x=+-a,y=+-b所围成的矩形ABCD内
任取椭圆上一点P，若向量OP=m向量OA+N向量OB（m、n属于R），则m、n满足的一个等式是_...
任取椭圆上一点P，若向量OP=m向量OA+N向量OB（m、n属于R），则m、n满足的一个等式是_
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1个回答
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用向量的坐标运算简单；看不起图中A，B两点的位置
以A (-a,b),B(a,b)为例来说明；其他情况你自己做就可以了
向量OP=m向量OA+n向量OB=(-ma,mb)+(na,nb)=(a(n-m),b(m+n))
而P点在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上；
所以有a^2(n-m)^2/a^2+b^2(m+n)^2/b^2=1
即(n-m)^2+(m+n)^2=1
化简得： m^2+n^2=1/2
以A (-a,b),B(a,b)为例来说明；其他情况你自己做就可以了
向量OP=m向量OA+n向量OB=(-ma,mb)+(na,nb)=(a(n-m),b(m+n))
而P点在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上；
所以有a^2(n-m)^2/a^2+b^2(m+n)^2/b^2=1
即(n-m)^2+(m+n)^2=1
化简得： m^2+n^2=1/2
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