Question

高一集合数学问题，求助！

1. A=｛x | x≤6，x∈N｝,B=｛质数｝，C=A∩B，则集合C的真子集的个数是
2. 设集合A=｛y | y=x²-2x+1，x∈R｝,集合B｛y | y=-x²+1，x∈R｝,则A∩B=
3. 设集合A=｛x | x²+3x-4=0｝ ，B=｛x |ax-1=0｝,若A∩B=B，则实数A=

Answer 1

1，C=｛2，3，5｝ 真子集：空集，｛2｝，｛3｝，｛5｝，｛2，3｝，｛2，5｝，｛3，5｝共7个

2，A={y | y>=1},B={y | y<=1} A交B=｛y | y=1｝

3，A=空集，B=｛x | x=1/a｝ 若A交B=B，那么B一定是A的子集，所以B也为空集，则a=0

对于真子集的概念，从字面理解——真正的子集，以集合A=｛1，2，3｝为例，若集合B拥有A中的小于等于3个元素，则称B为A的一个子集（注意小于等于，B中的元素个数可以是0，1，2，3个）；若集合B拥有A中的小于3个元素，则称B为A的一个子集（注意小于，B中的元素个数可以是0，1，2个）。

追问

哪一个是真子集，有些不明白

追答

以A={1,2,3}这个集合为例：

他的子集有：｛1｝，｛2｝，｛3｝，｛1，2｝，｛1，3｝，｛2，3｝，｛1，2，3｝，和空集；上面的任何一个集合都是A的一个子集，总共有8个。

而真子集为：｛1｝，｛2｝，｛3｝，｛1，2｝，｛1，3｝，｛2，3｝，和空集；//注意没有了｛1，2，3｝这个集合//，即真子集是不包括其本身的子集。上面的任何一个集合都是A的一个真子集，总共有7个（因为没有了其本身，即｛1，2，3｝这个集合）。

而对于集合个数和真子集个数的问题求解，可以利用公式：
1，求一个集合的子集个数：2的n次方 个 （其中的n为集合中元素个数，比如A中有3个元素，1，2，3，所以，其子集个数为 2的3次方=8 个）
2，求一个集合的真子集个数：2的n次方-1 个 （这里，需要减1个原因是，真子集比子集少一个，少的就是其本身，即｛1，2，3｝这个子集）

追问

第三题有三个答案

追答

题没抄错吗？

x2+3x+4=0 无解，所以集合A肯定是空集，A交B=B，说明B一定是A的子集，空集A的子集还是空集，所以B也是空集让ax-1=0为空集（即，方程无解，与x轴无交点，a应该=0的 ，否则就会有交点了），你的答案是什么呢？

追问

写错了，是题有问题
因该是x²+3x-4=0
抱歉抱歉！
我不理解为什么a还是可以=0(在修改题目后）

追答

嗯 修改题目后，集合A=｛x | x=1或x=-4｝，如题所知，A交B=B，那么，B就为A的子集，即B可以是集合｛1｝，｛-4｝，｛1，4｝和空集
当B=｛1｝时 ，则a-1=0，解得a=1；
当B=｛-4｝时，则-4a-1=0，解得，a=-1/4；
当B=空集时，则ax-1=0，无解，所以，a=0。

追问

当B=空集时，则ax-1=0，无解，所以，a=0
这个地方没弄懂，当B是空集的时候，是x等于0的意思吗？那么为何无解且a=0/
能否再讲讲空集在题中的概念呢？
谢谢，回答完这个问题之后我会采纳并加分的！

追答

当B是空集的时候，并不是x等于0的意思
原因：
对于集合你可以这样理解，集合就是一个袋子，你要往里装水果，如果你装苹果，那么袋子这个集合中就有1个元素，就是苹果，如果你往袋子里装苹果和香蕉，那么袋子这个集合里，就有2个元素，苹果和香蕉，如果你不往里放任何东西，那么这个袋子就是一个空集。
把上面现实生活中的例子引到数学中来，就相当于，袋子是集合，而苹果，香蕉，橘子等水果，就是数学符号，比如数字0，1，2，3，4，5，6。。。，其实0是一个数字，他的地位跟苹果是一样的，空集是，不往里装任何数学符号，既然0是数学符号，那么集合｛0｝就不是空集，因为袋子里有东西了，这个东西是数字0.

关于“当B=空集时，则ax-1=0，无解，所以，a=0”这个问题，什么是无解，所谓“无解”就是方程与x轴无交点，即与x轴平行，什么时候一元一次方程与x轴平行？当斜率（就是此题中的a）等于0时。

追问

那你的意思是说，是那个B的集合无意义是就是空集是吗？

Answer 2

1. 7
2. [0,1]
3. R

追问

能否大概讲下过程？我在预习所以有些不懂
而且你答案也不对

追答

1,﹛2﹜﹛3﹜﹛5﹜﹛2,3﹜﹛2,5﹜﹛5,3}还有一个空集
2.【0,1】
3. a=0

Answer 3

1、7个
2、{1}
3、空集

追问

能否大概讲下过程？我在预习所以有些不懂
而且你答案也不对

Answer 4

1.6个，过程如下；C={2,3,5}所以真子集为﹛2﹜﹛3﹜﹛5﹜﹛2,3﹜﹛2,5﹜﹛5,3﹜

追问

真子集的概念我没搞懂，你能用另一种方式给我讲讲吗

追答

真子集为﹛2﹜﹛3﹜﹛5﹜﹛2,3﹜﹛2,5﹜﹛5,3﹜ ￠，此为空集，应为7个，子集包括相等和真子集，真子集是x∈B,但x不属于A,前提是A是B的子集 空集是任何非空集合的子集。

Answer 5

A=｛1,2,3,4,5,6｝,,B=｛质数｝所以c的元素是2，3,5根据公式答案是2的3次方减1=7
求子集的个数用2的n次方真子集再减去1 空集是任何集合的真子集
列方程x²-2x+1=-x²+1解得x
A∩B=B说明B包含于A A=｛x | x²+3x+4=0=｛1，-4｝
a-1=0或-4a-1=0 a=1或a=-1/4