Question

线性代数行列式计算

请问 图片中哪一步错了

Answer 1

应该是第三个等号处出现了问题.
我们知道：A▪A*=|A|E
所以，A*▪(A*)*=|A*|E
而 |A*|=|A|^(n-1)
所以，[(A*)*]^(-1)=A*/|A|^(n-1)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
而(A^(-1))*▪[(A^(-1))*]*=|(A^(-1)*)|E
而A^(-1)▪[A^(-1)]*=|A^(-1)|E
所以：[A^(-1)]*=A/|A|=A*
|[A^(-1)]*|=|A^(-1)/|A^(-1)|E|=1/|A|^(n-1)
所以：[(A^(-1))*]*=(A/|A| / |A|^(n-1)
=A*/|A|^(n-1)
重新进行推导，是正确的

追问

你好 答案是A*/|A|^(n-1)

追答

没错啊。我的~~~~~~线上结论就是这个啊。
只不过最终结论时，我把A*换为A/|A|。最后得到 A/|A|^n

追问

不好意思 看错了 那请问第一步为什么错了呢 我感觉可以呀 我写在纸上了

追答

这个等式你是从哪看到的？？
(A*)^(-1) ≠ [A^(-1)]*
(A*)^(-1) =A/|A|
[A^(-1)]*=|A|A^(-1)

追问

确实是等于的 你可能记错了

追答

嗯，是推导错了

Answer 2

Answer 3

等于A（￣1）

Answer 4

图片在哪😊

追问

追加上去了 不好意思

Answer 5