Question

请问"函数f(x)的值域为[0,+∞)"和"函数f(x)的函数值均为非负数"区别是什么呢？

题目:f(x)=√x²+4ax+2a+6。

问题:1、当函数f(x)的函数值均为非负数，求实数a的取值范围；

2、当函数f(x)的值域为[0,+∞)，求实数a的取值范围。

感谢

Answer 1

"函数f(x)的值域为[0,+∞)"不仅要求"函数f(x)的函数值均为非负数", 而且还需要函数值能取遍任何一个非负的实数, 这就是区别.

追问

感谢您的解答，请问 问题1 中a的取值为什么是R呢？

追答

严格来讲这样的问题不规范, 因为函数并没有指定定义域.
当然, 对于这个问题来讲, 不论a取什么实数, 只要函数的定义域是一个比较合理的定义域, 每个x相应的函数值f(x)都是某个实数的算术平方根, 自然是非负的, 所以a可以取一切实数.

Answer 2

你好，我觉得第一说法是指函数值为大于或等于零的实数。第二个说法不一定指大于或等于零的实数，比如函数值只是为自然数，那也是均为非负数。

Answer 3

是√（x²+4ax+2a+6）这样吗，对根号下面的代数式配方，得到（x+2a）²+2a+6-4a²，
1、当函数值为非负数，则g（x）=（x+2a）²+2a+6-4a²，那么必须保证这个2次函数的对称轴x≤-2a≤0，且2a+6-4a²≥0
2、当值域为≥0，则只需要2a+6-4a²≥0

追问

请问在您回答中的“对称轴x≤-2a≤0”是否为“对称轴x=-2a≤0”呢？
第一问的答案是，a的取值范围是R(答案中没有详细解释)。
如果答案是R的话，是不是要这么理解——不关a取值什么，x²+4ax+2a+6总能取到一个正数的函数值（二次项系数大于0，图像开口向上）。请问我这种理解对吗？
再次感谢您的时间和解答。