Question

已知点D在△ABC的边BC上,且与点B、C不重合，过点D做AC的平行线DE交AC于点E，

已知点D在△ABC的边BC上，且与点B、C不重合，过点D作AC的平行线DE交AC于点E，作AB的平行线DF交AC于点F，又知BC=5，
（1）求证：△BDE∽△DCF。
（2）设△ABC的面积为S，如果四边形AEDF的面积为五分之二倍的S，求BD的长。（3）如果AC=根号2倍的AB，且DF经过△ABC三条中线的交点，求EF两点距离
图

Answer 1

更改是交AB于E 

解答：（1）证明：

因为：DE//AC,DF//AB

所以：∠ABC=∠FDC,∠ACB=∠EDB

所以，△BDE∽△DCF

（2） 因为：DE//AC,DF//AB

所以：四边形AEDF为平行四边形，则S△AED=S△AFD=½S四边形AEDF=1/5S△ABC

因为：S△ABC=BC*h

同时有S△AED=BD*h

所以有：BD/BC=1/5

因为：BC=5

所以：BD=1