Question

设X,Y属于R,集合A={(x,y)|x方-y方=1},B=={(x,y)|y=t（x+2）+3},求t的值

且A交B只有一个元素

Answer 1

设X,Y属于R,集合A={(x,y)|x^2-y^2=1},B=={(x,y)|y=t（x+2）+3},A∩B恰有一个元素，求t的值。
解：把y=t（x+2）+3,(1)
代入x^2-y^2=1，（2）
得x^2-[t（x+2）+3]^2=1,
即（1-t^2)x^2-2t(2t+3)x+4t^2+12t+8=0,（3）
A∩B恰有一个元素，
∴（3）恰有一解，
t=1时（3）变为-10x+24=0,x=2.4.
t=-1时（3）变为2x=0,x=0.
t≠土1时，△/4=t^2*(2t+3)^2-(1-t^2)(4t^2+12t+8)
=8t^4+24t^3+13t^2-12t-8=0,
t3≈-1.244306，t4≈0.69765，t5≈-0.63273，t6≈-1.82062.

Answer 2

可知A是焦点在x轴上的双曲线
容易知道：其两条渐近线的斜率分别为：k1=-b/a=-1,k2=b/a=1
又B恒过点(-2,3)
当t=0时，B：y=3，
当y=3时，A：x=±根号10此时，B与A的交集有两个元素，不合题意
当t≠0时，B：是一条斜率为t的直线
可知，只要B的直线平行于A双曲线的渐近线即可(此时B∩A有且只有一个元素)
则，t=±1
综上所述：t=±1

Answer 3

由题意得：x²-y²=1①
y=t（x+2）+3②
②代入①得
x²-[t（x+2）+3]²=1③
A交B只有一个元素
∴△=0
③式整理得：（1-t²）X²-（6t²+6t)x-9t²-18t-10=0

△=[-（6t²+6t)]²-4（1-t²）(-9t²-18t-10)=0
解之得：t＝-4/5或-1