Question

高中数学 解析几何题 细节提问

在平面直角坐标系xoy中,已知以O为圆心的圆与直线l：y=mx+(3-4m)(m∈R)恒有公共点，且要求使圆O的面积最小，请写出圆O的方程。
解:因为直线l：y=mx+（3-4m）过定点T（4，3）
由题意，要使圆O的面积最小，定点T（4，3）在圆上，
所以圆O的方程为x2+y2=25．

请问：为什么“要使圆O的面积最小，定点T（4，3）在圆上”？请详细作答。

Answer 1

由于直线与圆恒有公共点，因此定点T(4,3)在圆内或圆上。
（如果T在圆外，必然存在某一条直线与圆相离）
T在圆上时，半径为5；T在圆内时，半径大于5。因此要使圆面积最大，T在圆上。