Question

一道积分题

解答是把√y当积分变量进行变换的，d(√y）^2=2√yd√y。但如果理解为√y·√y，再拿出来一个√y，这样结果就变成d(√y)·(√y)=1/(2√y）d√y，为什么会这样

Answer 1

设x=tanA,上式可化简为“积分号1/(1+(tanA)^2)^2dtanA”利用公式"(tanA)^2+1=(secA)^2"和"dtanA=(secA)^2dA"进一步化简为“积分号(cosA)^2dA”然后就是倍角公式展开,积分,换元这些基本工作了.如果把括号外面的平方换成三次方四次方,那就是“积分号(cosA)^3dA”或“积分号(cosA)^4dA”有一个递推公式,微积分教材上都有,应该没有人不知道吧?

Answer 2

题中用的是“凑微分法”求解，其过程较“繁”。不如用换元法“简单”。
设√y=t。∴dy=2tdt。原式=±∫tdt/√(t+C1)。再利用“t/√(t+C1)=√(t+C1)-(C1)/√(t+C1)”，可得结果。
供参考。

Answer 3

（0→5）∫dT/dt=172-138，求出k
然后由0→15的积分，得出15分钟后的温度
再根据0→x的积分=172-100，算出此时的T