Question

y=5+3t+2/t (t>0) 当t取何值时y有最小值？答案是：3分之根号6。 求过程？

Answer 1

这个你可以理解为
均值不等式求最值
y=5+3t+2/t （t>0)
y>=5+2根号(3t*2/t)=5+2根号6
当且仅当 3t=2/t时等号成立
t>0 所以t=根号6/3
或者你不用均值不等式理解
化成完全平方公式也是可以的
y=5+(根号3t -根号(2/t))^2+2根号6
觉得好请采纳 有什么疑问可以追问

Answer 2

这个题目我可以用两种方法给你讲，①，求导法，y'=3-2/t ^2当y '=0 时，t =√6/3，当t >√6/3时，单调递增，0<t <√6/3时，单调递减，所以在t =√6/3最小值。②这个函数可以看成一个双勾函数变形后的图形，y =5+3(t +2/3t )，而这个函数在‘t >0 时最小值即当t =2/3t 时取得，可得t =√6/3。

追问

呵呵挺好的，谢谢。导数还木学呢，看不懂。

Answer 3

解答：任意N个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，即
(a1+a2+……+an)/n≥(a1+a2+……+an）^(1/n)
y=5+3t+2/t ≥5+2√(3t*2/t)=5+2√6(t>0)
当且仅当3t=2/t时，即t=√6/3时取y最小值5+2√6.

Answer 4

均值不等式 当3T=2/T的时候

追问

麻烦具体些。谢谢

追答

Okay
均值不等式 T+1/T 的值 （T大于0）
T+1/T大于等于2倍根号T*1/T
当且仅当T=1/T的时候取等

Answer 5

y=(5+3t+2)/t,表达式是这样的？
还是：
y=(5+3t)+2/t ?

追问

y=5+3t+（2/t) (t>0)

追答

那就利用基本不等式即可得到：
对于正数a，b，有：a+b>=2根号a*b，并且当a=b时候取到最小值。

所以对于本题，3t>0,2/t>0,符合上面不等式，则有：
3t+2/t>=2根号（3t*2/t)=2根号6,
当3t=2/t时候，即t=根号6/3时候，取到最小值。