Question

△ABC中,∠ABC=40°,∠ACB=30°。P为△ABC内一点,∠PAC=∠PCA=10°。求证PB=AC

Answer 1

证明:取点A关于BC择称点E,连接BE,AE,PE,CE.

则:CE=CA;∠BCE=∠ACB=30°.得△ACE为等边三角形,AC=EC;∠EAC=60°;

又∠PAC=∠PCA=10°,则PA=PC;∠EAP=∠ECP=50°;

BE=BA;∠CBE=∠CBA=40°,则∠BEA=50°=∠EAP,得BE∥AP;

∠APC=160°,则:∠EPA=∠EPC=100°;  ∠BAP=∠BAC-∠PAC=100°.

则:∠EPA=∠BAP,故梯形ABEP为等腰梯形,得AB=EP.

∴ ⊿BAP≌ΔEPC(SAS),得PB=EC=AC.

Answer 2

证明:取点A BCE=∠ACB= 30°.得△ACE为等边三角形,AC=EC;∠EAC=60°;
又∠PAC=∠ PCA= 10°,则PA=PC;∠EAP=∠ECP=50°;
BE=B A ;∠CBE=∠ C BA 1 等腰梯形,得AB=EP.
∴ ⊿BAP≌ΔEPC( SAS ), 得 PB=EC= AC.