Question

已知函数f(x)=x^4+4/3x^3-4x^2+a

①求f(x)的极大值
②设g(x)=2／3x³﹢ax²-1,当a≥1时，f(x)+g(x)＞0恒成立，求x的取值范围

Answer 1

① f'(x)=4x^3+4x^2-8x=4x(x+2)(x-1)
列表分析(这里老师应该教过，不赘述)得,极大值点是0
所以 极大值是f(0)=a

②f(x)+g(x)=(x²+1)a+x^4+2x^3-4x^2-1
对任意 a≥1, 射线y=(x²+1)a+x^4+2x^3-4x^2-1恒在a轴上方
需且仅需令a=1时,y=(x²+1)+x^4+2x^3-4x^2-1>0
化简得：x²(x+3)(x-1)>0
解得：x<-3或x>1

Answer 2

Z