Question

一元二次方程的根与系数的关系X1^2+X2^2

若x1,x2是x^2-2x-1=0的两个根，求
x1^2+x2^2

Answer 1

可设该一元二次方程为ax^2+bx+c=0(a≠0)，其根为x1,x2，则由根与系数关系有：
x1+x2=-b/a，x1x2=c/a
所以：x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(-b/a)^2-2c/a=b^2/a^2-2c/a=(b^2-2ac)/a^2.
如你所说，若方程是x^2-2x-1=0，即a=1,b=-2,c=-1，直接代入上式可得：
x1^2+x2^2=(4+2)/1=6.