Question

6.已知f(x)是以2为周期的偶函数，且当x∈(0,1)时，f(x)=2^x-1，则f(log212)的值为

Answer 1

f(log2(12))=f(log2(3)＋log2(4))=f(log2(3)＋2)=f(log2(3)－2)=f(log2(3)－log2(4))=f(log2(3/4)=f(log2(4/3))＝2^log2(4/3)－1=1/3

Answer 2

首先根据题目给出的方程式和区间可以知道函数在(0,1)上的函数图象，就是2^x-1,又由于f(x)是以2为周期的偶函数，则关于Y周对称，所以很容易得到(-1,0)区间函数的图像，再根据偶函数的性质可以画出整个图像，图像类似于关于X轴对称的三角函数的图像，log212=log23+log24=log+2由于周期为2，则f（log212）=f（log23）很明显log23在区间（1,2）此处图像为2^（-x）-1也就是f(-x)，带入log23，则答案为2^（-log23）-1=-1/3,值为-1/3