Question

数学圆的运动轨迹

Answer 1

要证明这个点M的轨迹是一段弧，那么只要找出它满足在一段弧上运动的特征就可以了。 如果点K是以AB为直径的圆的圆周上的一点，那么当K在圆周上运动时，角AKB是恒等于90度的，即AK垂直于BK，这就是点在圆周上运动的特征。 对于这道题目，点A是定点，点P是变化的，而点M恒是AP的中点，这是不变的，所以OM一定是AP的中垂线，有OM垂直于AM. 由此注意到，点M满足了在圆周上运动的特征，而这个圆是以AO为直径的。 规范证明： 连结OM ∵M是AP中点 ∴OM⊥AM ∴∠AMO＝90° ∴点M在以AO为直径的圆的圆周上运动 即M的运动轨迹是一条弧线。