若已知二次函数y=f(x)的图象过原点,且1<=f(-2)<=2,3<=f(1)<=4,求f(2)的取值范围
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解：设二次函数的表达式为f(x)=ax²+bx(a≠0)
方法一：（利用线性规划）1≤4a-2b≤2,3≤a+b≤4将a看作横坐标,b看作纵坐标，f(2)=4a+2b看作目标函数画出平面区域图形求解，由图可知，答案是[25/3,34/3]
方法二：（待定系数法）设f(2)=mf(-2)+nf(1)
4a+2b=m(4a-2b)+n(a+b),列出关于m,n的方程组，可解出m=1/3,n=8/3,则1/3≤1/3f(-2)≤2/3,
8≤8/3f(1)≤32/3,,
因此25/3≤f(2)≤34/3
方法一：（利用线性规划）1≤4a-2b≤2,3≤a+b≤4将a看作横坐标,b看作纵坐标，f(2)=4a+2b看作目标函数画出平面区域图形求解，由图可知，答案是[25/3,34/3]
方法二：（待定系数法）设f(2)=mf(-2)+nf(1)
4a+2b=m(4a-2b)+n(a+b),列出关于m,n的方程组，可解出m=1/3,n=8/3,则1/3≤1/3f(-2)≤2/3,
8≤8/3f(1)≤32/3,,
因此25/3≤f(2)≤34/3
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