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可以使用分离变量法，答案如图所示
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解:∵微分方程为cosydx+[1+e^(-x)]sinydy=0 ∴有e^x/(1+e^x)dx=-sinydy/cosy，
ln(1+e^x)+ln|c|=ln|cosy|
(c为任意常数)，得:方程的通解为
c(1+e^x)=cosy
∵y|(x=0)=π/4 ∴有c=√2/4，方程的特解为√2(1+e^x)=4cosy
ln(1+e^x)+ln|c|=ln|cosy|
(c为任意常数)，得:方程的通解为
c(1+e^x)=cosy
∵y|(x=0)=π/4 ∴有c=√2/4，方程的特解为√2(1+e^x)=4cosy
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