Question

a1=1,an=Sn/n+n一1，求证Sn/n为等差数列

Answer 1

an=sn/n+2(n-1)

sn=nan-2n(n-1)

s（n-1）=(n-1)a[n-1]-2(n-1)(n-2)

当n≥2时两式相减:an=sn-s（n-1）=nan-(n-1)a（n-1）-4(n-1)

整理可得:an-a（[n-1）=4
an是以a1=1,d=4的等差数列

于是:an=1+4(n-1)=4n-3

Answer 2

解：
an=Sn/n+n-1
Sn-S(n-1)=Sn/n+n-1
(n>=2，n∈N+)
所以(1-1/n)Sn=S(n-1)+n-1
(n-1)/n
*Sn=S(n-1)+n-1
两边同时除以n-1，得
Sn/n=S(n-1)/(n-1)+1
所以Sn/n-S(n-1)/(n-1)=1
(n>=2，n∈N+)
所以{Sn/n}是以1为公差，首项为1的等差数列。