Question

在△ABC中,∠ACB=90度，BD平分∠ABC交AC于点D，DE是AB的垂直平分线，BD=2DE，DE=1.5cm，求AC的长

Answer 1

很简单 先画出简图来
DE垂直于AB，BD=2DE得知角DBE30度，,∠ACB=90度，角A为三十度。根据DE=1.5 ，勾股定理，BE=1.5√3 。 BD平分∠ABC交AC于点D，AE=BD=1.5√3 。AB=3√3 根据勾股定理，即可算出AC=4.5
一种简单算法就是 证明三角形CDB和三角形EDB 是全等三角形

Answer 2

AC＝4.5cm
因：DE是AB的垂直平分AB，所以ADB是等腰三角形，AD＝BD＝2DE＝1.5*2＝3（cm）
又：BD=2DE，所以RT△BDE中∠DEB＝30度，则∠DBC＝30度
RT△DBC中，∠DBC＝30度，所以CD＝1/2BD=1.5（cm）
所以AC＝AD+CD＝3+1.5＝4.5（cm）