Question

几道初中几何题，求证明

1，圆O内两条相等的弦AB与CD相交于P,求证:PB=PD
2。已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，试说明AB=BC+CD
3。如图，已知BD为等腰Rt△ABC的腰AC的中线，CE⊥BD且分别交BD，BA于E和F，则角ADF等于多少度？
（不能传图，请谅解）

Answer 1

1，证明：
作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，连接OP
∴DF=1/2CD，DE=1/2AB
∵AB=CD
∴DF=BE，OF=OE
易证△POE≌△POF（HL）
∴PF=PE
∵DF=BE
∴PD=PB
2，证明：
作DE⊥AB于点E
则∠C=∠BED=90°
∵∠CBD=∠EBD，BD=BD
∴△BCD≌△BED
∴CD=DE，BC=BE
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠A=45°
∴DE=AE
∴AE=CD
∴AB=BE+AE=BC+CD
3，http://zhidao.baidu.com/question/307824394.html

Answer 2

1、连接OAOBOCOD,证明△OBP全等于△ODP
2、CD=CB/(根号2＋1)，分母有理化得CD＝CB×（根号2－1）又因为BC＝根号2×CB，即得
3、此题有误

Answer 3

2.解：做DE垂直AB于E点
因为：BD平分∠ABC
所以：∠ABD=∠DBC
因为：BD为公共边，
所以Rt△BCD和Rt△BED中全等
所以DE=DC,BE=BC,
所以AB=AE+BE=DE+BC

Answer 4

1.先连接BD 随之可以证△ABD ≌△CDB （ASA） 那么AD=BC 接下来就可以证明△APD≌△CPB
所以PB=PD

2.作 DE 垂直于AB 于点E 则由题目条件易证：Rt △BCD ≌△BED (AAS) 则 BC =BE
CD=ED 有条件可知∠A=45° ∠AED=90° 所以△AED为等腰直角三角形 所以DE=AE
所以CD =AE 又因为 AD= AE +BE 所以AB=BC+CD

Answer 5

1.如图所示，连接BD。

证明：因为 AB=CD  （已知)

          所以 弧AB=弧CD   (在同圆内，等弦所对应的弧相等)

          所以 弧AB-弧BD=弧CD-弧BD(等量关系）

          即   弧AD=弧BC

          所以 ∠ABD=∠BCD（在同圆内，等弧所对应的角相等)

          所以 BP=PD(等角对等边）

2.    图略。过D点，作DF⊥AB,交AB于F点。

          因为  BD平分∠ABC，且AC⊥BC,AB⊥DF

                 所以  CD=DF,BC=BF  (角平分线上的点，到两边的距离相等）（全等）

        又因为  ABC是等腰直角三角形

          所以  ∠A=45°

          所以  ADF也是等腰直角三角形

          所以  AF=DF

              又因为  AB=AF+BF

                 所以  AB=CD+BC

   3.不好意思，没有图，不清楚是哪个角为90度

   故，无法回答

   如定要回答，就要分类讨论了

Answer 6

1、证明：

如图，作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，连接OP

∴DF=1/2CD，BE=1/2AB，∴DF=BE

∵AB=CD

∴OF=OE

易证△POE≌△POF（HL）

∴PF=PE

∵DF=BE

∴PD=PB，命题得证。

2、证明：

作DE⊥AB于点E

则∠C=∠BED=90°，又因为BD平分∠ABC，所以∠CBD=∠EBD，

又∵BD=BD

∴△BCD≌△BED

∴CD=DE，BC=BE

∵△ABC是等腰直角三角形

∴∠A=45°，又∠AED=90°，

∴DE=AE

∴AE=CD=DE

∴AB=BE+AE=BC+CD，命题得证。

3、证明:过点A作BC的平行线,交CF的延长线于G,则∠GAF=∠DAF=45°.

∠CBD=∠ACG(均为角BCE的余角)

又∵∠BCD=∠CAG=90°;BC=CA;

∴△BCD≌△CAG(ASA),∠BDC=∠G，AG=CD=AD。

又∵AF=AF,

∴△DAF≌△GAF(SAS),∠ADF=∠G=BDC=∠BCE=∠BDC

设BC=AC=2,则CD=1,tan∠CDB=BC/CD=2,∠CDB≈63.43°,则∠ADF约为63.43°.