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分享一种解法。设I1=∫(e^x)sin²xdx，I2=∫(e^x)cos²xdx。∴I1+I2=∫e^xdx=e^x+C1①。
I2-I1=∫(e^x)cos2xdx。用分部积分法，∫(e^x)cos2xdx=(cos2x+2sin2x)e^x-4∫(e^x)cos2xdx，∴I2-I1=(1/5)(cos2x+2sin2x)e^x+C2②。
联解①、②的方程，可得，原式=I1=[1-(1/5)(cos2x+2sin2x)]e^x+C。
供参考。
I2-I1=∫(e^x)cos2xdx。用分部积分法，∫(e^x)cos2xdx=(cos2x+2sin2x)e^x-4∫(e^x)cos2xdx，∴I2-I1=(1/5)(cos2x+2sin2x)e^x+C2②。
联解①、②的方程，可得，原式=I1=[1-(1/5)(cos2x+2sin2x)]e^x+C。
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