Question

∫In(1＋x²)dx

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

本题主要使用的是不定积分分部积分法，具体步骤如下：
∫ln(1+x^2)dx
=xln(1+x^2)-∫xdln(1+x^2)
=xln(1+x^2)-∫x*2xdx/(1+x^2)
=xln(1+x^2)-2∫(x^2+1-1)dx/(1+x^2)
=xln(1+x^2)-2[∫dx-∫dx/(1+x^2)]
=xln(1+x^2)-2x+2∫dx/(1+x^2)
=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+C。
本题中，同时用到凑分法和反正切函数导数公式，即(arctanx)’=1/(1+x^2).

Answer 3

解如下图所示