Question

矩阵秩问题

求每个选项错的理由或对的理由，详细必采纳

Answer 1

有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=Q-1AP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵，A经过有限次的初等变换得到B。
而初等变换不会改变矩阵的秩，所以秩相等的两个m×n阶矩阵A和B，A一定能通过有限次的初等变换得到B。满足等价的条件。