Question

求指导一道高数问题

我写的方法用什么问题吗 虽然我只能求出a 但是这个a和答案不一样 但我感觉我这样的做法没问题啊 有大神指导一下吗





Answer 1

最后一步错了，把x,y,z前面的系数搞错了。 直线l的方向向量为
{-1,1 a-1}

-2-4-（a-1）=0
a=-5

追问

哦 对 接下来b有办法解吗？ 已采纳

追答

因为直线肯定过切点，所以
将切点（1，-2,5）带入直线方程。联立二元一次方程，就可得到b了

Answer 2

已知直线L：x+y+b=0.........①;   x+ay-z-3=0..........②在平面π上，而平面π与曲面z=x²+y²相切

于点(1，-2，5)；求a，b；

解：先求切面方程。把曲面方程改写成隐函数的形式：F(x，y，z)=x²+y²-z=0;

∂F/∂x=2x∣(xo=1)=2；   ∂F/∂y=2y∣(yo=-2)=-4；   ∂F/∂z=-1；

∴过点(1，-2，5)的切平面π的方程为:  2(x-1)-4(y+2)-(z-5)=2x-4y-z-5=0.............③；

π的法向矢量N₃={2,-4,-1}；

已知平面①的法向矢量N₁={1，1，0}；平面②的法向矢量N₂={1，a，-1}

设直线L的方向矢量N={m，n，p}；那么：N=N₁×N₂：

即N={m，n，p}={-1，1，a-1};

L在平面π上，因此N⊥N₃；∴其数量积 N•N₃=-1×2+1×(-4)+(a-1)×(-1)=-5-a=0;

∴a=-5；∴N={-1，1，-6}；  直线L的方程为：(x-1)/(-1)=(y+2)/1=(z-5)/(-6)=t；

故直线L的参数方程为：x=-t+1；   y=t-2；  z=-6t+5；令z=-6t+5=0，得t=5/6；

于是x=-5/6+1=1/6；  y=5/6-2=-7/6；  z=0；点(1/6，-7/6，0)在直线L上，也必在平面①

上：【平面①的方程x+y+b=0中不含变量z，故平面①⊥xoy平面，x+y+b=0就是平面①与

xoy平面的交线方程】。

将该点(1/6，-7/6，0)代入方程①得：1/6-7/6+b=-1+b=0，∴b=1；

结论：a=-5，b=1；

追问

有两张图 第一张比较小 麻烦看看