Question

如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D是AC的中点,已知∠ABD=30°,求证:△ABC是等边三角形

Answer 1

证明两个三角形全等即可。
∵D是AC中点
∴AD=CD
又AB=AC，BD=BD
∴△ABD≌△CBD
∴∠ABD=∠CBD=30°
∴∠ABC=60°
∵△ABC是等腰三角形
∴∠A=∠C=(180°-∠ABC)÷2=60°
即△ABC的三个角相等
∴△ABC是等边三角形。

追问

AB=AC与全等无关啊，缺条件AB=BC

追答

三角函数学了吗？

追问

没有

追答

相似三角形学了吗？

如果你没有学过三角函数，就没有办法把30°这个条件用起来。
至少要学过sin30°=0.5，这样就能得出△ABD是直角三角形的条件，这样才能往下证明。

追问

谢谢

Answer 2

这一题用角度证明要用三角函数计算，我们可以尝试用同一法证明。
由题意可知，三角形必然为锐角三角形。（过程略）
作BD'垂直AC，则根据题意得：AD'=1/2AB=CD（是否这里可以直接得出角A=60°？同学们可以讨论一下。）
由此可知，D'和D是同一点。
BD垂直平分AC，易得AB=BC。得证。