Question

如果方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根是X1和X2,那么X1+X2= -（b/a)，X1X2=c/a，求证明。

Answer 1

ax²+bx+c=0（a≠0）
由求根公式，知
x1=[-b+√(b²-4ac)]/(2a)
x2=[-b-√(b²-4ac)]/(2a)
所以x1+x2=[-b+√(b²-4ac)]/(2a)+[-b-√(b²-4ac)]/(2a)=-b/a
x1x2=[-b+√(b²-4ac)]/(2a)*[-b-√(b²-4ac)]/(2a)=[(-b)²-(b²-4ac)]/(2a)²=4ac/(4a²)=c/a

Answer 2

可以很简单的证明 ：
由于x1和x2是方程的根 则有 a(x-x1)(x-x2)=0; 把等式左边展开，则有：
ax^2-a(x1+x2)x+ax1x2=0;由于ax²+bx+c=0（a≠0）则有 x1+x2=-(b/a);x1x2=c/a;

Answer 3

求根公式
x1=[-b-√(b²-4ac)]/(2a)
x2=[-b+√(b²-4ac)]/(2a)

所以x1+x2=[-b-√(b²-4ac)-b+√(b²-4ac)]/(2a)=-2b/(2a)=-b/a

x1x2
=[-b-√(b²-4ac)][-b+√(b²-4ac)]/(4a²)
分子是平方差
=(b²-b²+4ac)/(4a²)
=4ac/4a²
=c/a

Answer 4

简单，你把方程的根公式带入去加、乘就得到答案了。