Question

高一数学最后一道大题，求解!!! 如果可以的话能把前两题的答案也发下吗，作业帮完全搜不到？

Answer 1

x在区间[0,2]，则2^x的值域为[1,4]
令t=2^x，则f(t)=t^2+2at=2，a=(2-t^2)/(2t)
当t增大时，分子部分2-t^2单调递减，分母部分t单调递增，所以f(t)单调递减
如果把a看作t的函数，则a(4)<=a(t)<=a(1)，即-7/4<a<1/2

分情况讨论：

1，[0,2]在单调递减区域：h(a)为h(0)和h(2)中较大的一个
因为[0,2]在单调递减区域，所以-a>=2，a<=-2
h(0)=0，h(2)=|4a+4|=-(4a+4)>=4
所以h(a)=h(2)。当a=-2时h(a)有极小值4
2，[0,2]在单调递增区域：h(a)为h(0)和h(2)中较大的一个
因为[0,2]在单调递增区域，所以-a<=0，a>=0
h(0)=0，h(2)=|4a+4|=4a+4>=4
所以h(a)=h(2)。当a=0时h(a)有极小值4
3，[0,2]跨单调递减递增区域：h(a)为h(0)、h(2)和h(-a)中较大的一个

因为[0,2]跨单调递减递增区域，所以0<=-a<=2，-2<=a<=0
h(0)=0，h(2)=|4a+4|在[0,4]，h(-a)=-a^2在[-4,0]
所以h(a)=h(2)。当a=-1时h(a)有极小值0
综上，当a=-1时h(a)有最小值0