Question

在等边△ABC中P为BC上一点D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=三分之二,则△ABC的边长为___？具体步骤

Answer 1

设三角形边长为x
PC=x-1 CD=2/3
在三角形ABP 和三角形 CDP 中，<B=<C=60
<APC=<APD+<DPC=60+<DPC
<APC=<B+<BAP=60+<BAP
所以，<BAP=<DPC
于是三角形ABP 和三角形 CDP 相似
则
BP/CD=AB/PC
1/（2/3）=x/(x-1)
3/2=x/(x-1)
2x=3x-3
x=3

Answer 2

如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=
2
3
，则△ABC的边长为多少？
如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=23，则△ABC的边长为多少？
考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
分析：设等边△ABC的边长AB=BC=AC=x，则PC=x-1，由条件可以得出△PCD∽△ABP，得出DCBP=PCAB，从而可以求出其值．
解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，
∵∠BPA+∠APD+∠DPC=180°，且∠APD=60°，
∴∠BPA+∠DPC=120°，
∵∠DPC+∠C+∠PDC=180°，
∵∠DPC+∠PDC=120°，
∴∠BPA=∠PDC，
∴△PCD∽△ABP，
∴DCBP=PCAB．
设AB=x，则AB=PC=x-1，且BP=1，CD=23，
231=x-1x，
解得x=3．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用．

Answer 3

hao