Question

概率为1的事件，一定是必然事件吗

Answer 1

你好！不一定，例如在数轴上的[0,1]上任取一点，则取不到0.3的概率是1，但它不是必然事件。同样，概率为0的事件也不一定是不可能事件。（前例中，取到0.3的概率为0）。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 2

概率为1的事件，一定是必然事件吗?
答：不一定。
举例说明：
设连续随机变量X在闭区间
[0,1]上均匀分布。设事件A定义为：
A={x:
0<X<1}
----注意，是开区间,不包括0和1。
P(A)=1.
但X=0或X=1是可能发生的。也就是说A不一定发生。

Answer 3

古典概型中,这句话是不成立的.因为样本空间中的元素是有限个,此时“不可能事件“和”概率为零的事件”是等价的,同样“必然事件”和“概率为一的事件”也是等价的.
　　在几何概型中,这句话才是正确的.我先举个例子说明,在区间[0,1]上“取到点0.5”的概率为零,但是“取到0.5”这个事件是可能发生的,并不是“不可能事件”.
　　这是因为在几何概型中样本空间中的元素是无穷多个,而测量几何区域的尺度需要借助测度论,我们知道直线上的闭区间的测度就是通常的线段长度.而一个单个的点,测度为0,所以就有了零概率.
　　不只是一个点,就是整体有理数的测度都为0,虽然这听起来很难被接受.所以在区间[0,1]“取到有理数”的概率也为零.
　　在区间[0,1]上,全体无理数的测度为1,所以“取到无理数”的概率为1,显然这不是一个必然事件,因为我还可能取到有理数

Answer 4

虽然必然事件的概率为1，
但概率1的事件未必是必然事件
比如：比如一个足够大的靶，打中一靶除靶心之外的概率就是1，
但它却不是必然的，因为也可能打中靶心

Answer 5

概率为1的事件，一定是必然事件吗?
答：不一定。
举例说明：
设连续随机变量X在闭区间
[0,1]上均匀分布。设事件A定义为：
A={x:
0<X<1}
----注意，是开区间,不包括0和1。
P(A)=1.
但X=0或X=1是可能发生的。也就是说A不一定发生。