Question

如图所示，已知AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=AB+CD

Answer 1

过E做EF//AB交B于F,则<1=<BEF,<4=<CEF,又因为,AB//CD，所以，<2=<BEF,<3=<CEF,
所以BF=EF=CF,,因为EF是梯形ABCD的中位线，所以，EF=1/2(AB+CD),所以2EF=BF+CF=BC=AB+CD
得证。
大学毕业后，很少这么有耐心，呵呵。

Answer 2

在BC上截取BF，使BF=AB，
因为AB=BF，∠1=∠2，BE=BE，所以△ABE 和△FBE全等，所以∠A=∠BFE。
因为AB//CD，∠A+∠D=180度，而∠BFE+∠CFE=180度，所以∠D=∠CFE。
因为∠D=∠CFE，∠4=∠3，EC=EC，所以△DCE 和△FCE全等，所以FC=CD。
所以BC=BF+FC=AB+CD。