Question

怎么积分这个式子

Answer 1

∫e^(Rt/L)*sinwtdt=-1/w*∫e^(Rt/L)*d(coswt) =-1/w*[e^(Rt/L)coswt-∫coswt*e^(Rt/L)*R/L*dt] =R/(wL)∫e^(Rt/L)*coswtdt-e^(Rt/L)coswt/w =R/(wL)*1/w∫e^(Rt/L)d(sinwt)-e^(Rt/L)coswt/w =R/(w2L)[e^(Rt/L)sinwt-∫e^(Rt/L)*R/L*sinwtdt]-e^(Rt/L)coswt/w =R/(w2L)e^(Rt/L)sinwt-e^(Rt/L)coswt/w-R2/(w2L2)*∫e^(Rt/L)*sinwtdt] 解出来化简即得结果。事实上还可以用欧拉公式来求解： ∫e^(Rt/L)*(coswt+isinwt)dt= ∫e^(Rt/L)*e^(iwt)dt= ∫e^[(R/L+iw)t]dt= 1/(R/L+iw)*e^[(R/L+iw)t]= (R/L-iw)/(R2/L2+w2)*e^(Rt/L)*(coswt+isinwt)= [(R/L*coswt+wsinwt)+i(R/Lsinwt-wcoswt)]*e^(Rt/L) 分别对应实部和虚部即得结果。