Question

已知X1,X2(X1≠X2) 为函数f(x)=aX^3 + bX^2 +(a^2)X（a>0)的两个极值点

问题：若|X1|+|X2|=2√2，求b最大值
答案上有一部分是这样写的
∵f'(x)=3aX^2+2bX-a^2(a>0)
依题意，X1、X2为方程f'(x)=0的两根且|X1|+|X2|=2√2
∴(X1+X2)^2-2*X1*X2+2|X1*X2|=8
这一部分我没看懂，是一个什么公式？

Answer 1

X1、X2为方程f'(x)=0的两根且|X1|+|X2|=2√2
∴(X1+X2)^2-2*X1*X2+2|X1*X2|=8
这部分就是平方和的公式啊，只是为了配合韦达定理
4b^2/(9a^2)+4a/3=8
两边同乘以9a^2,得4b^2+12a^3=72a^2
b^2=-3a^3+18a^2
令y=-3a^3+18a^2
求导y'=-9a^2+36a
当0<a<=4，是增函数
当a>4, 是减函数
所以当a=4时，函数y的最大值96
所以b的最大值为4根号6

追问

哦，那这个|X1|+|X2|=2√2平方出来的话完整的式子是不是这个样子：
|X1|^2+ |X2|^2+2|X1||X2|=8
还有2|X1||X2|可不可以写成2|X1*X2|？

追答

可以的啊

Answer 2

？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

追问

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