
题主的意思不知是否只需做第6小节,为避免误会就顺手都写了。
(1)第一问如图所示,需考虑不同的两边为腰时的情况,最终共有五个点,包括AP=BP时,AB中垂线与直线的交点,AB=AP时,以A为圆心,AB为半径做圆与直线的两个交点,BA=BP时,以B为圆心BA为半径做圆与直线的两个交点。我看题主第四题的示意图应该是懂得这一作图法的。
第一问
(2)第二问需考虑三个角分别为直角的时候的情况,题主在题目中写的直径所对圆周角为90°是其中P为直角时的情况,此时可能有两个点,也可能只有一个点或没有,这要看直线与以AB为直径的圆的交点个数。当以A或B为直角时,过A或B作AB垂线,垂线与直线交点即为所求,我所画示意图中共4个交点。
第二问
(3)这一问中规定了AP=OP,所以题主的答案是没问题的。
(4)第四问与第一问有相似的地方,也是有五个点,具体求解之时因为C在y=x上,所以可以设C为(x, x)
那么若AC=BC,有
(x-1)²+(x-2)²=(x-3)²+(x-4)²
解得x=5/2
若AC=AB,有
(x-1)²+(x-2)²=8,
解得x=(3±√15)/2
若BC=AB,有
(x-3)²+(x-4)²=8,
解得x=(7±√15)/2
第四问
(5)这一问题主的答案没问题
(6)第六示意图与一、四问类似,不再赘画,直接求点。
因为G在抛物线对称轴上,所以可以设G坐标为(1,y)
①若BG=DG,有
(2-1)²+(0-y)²=(0-1)²+(2-y)²
得y=1
②若BD=BG,有
(0-2)²+(2-0)²=(2-1)²+(0-y)²
解得y=±√7
③若BD=DG,有
8=(0-1)²+(2-y)²
解得y=2±√7
综上,G点坐标可以是(1, 1),(1,± √7),(1,2±√7)
整理得这么好,肯定花了很多时间吧。
谢谢您