Question

求解初三二次函数题（需要思路和过程），我真的不会，跪求大神解答。

微专题二5。

Answer 1

题主的意思不知是否只需做第6小节，为避免误会就顺手都写了。

（1）第一问如图所示，需考虑不同的两边为腰时的情况，最终共有五个点，包括AP＝BP时，AB中垂线与直线的交点，AB＝AP时，以A为圆心，AB为半径做圆与直线的两个交点，BA＝BP时，以B为圆心BA为半径做圆与直线的两个交点。我看题主第四题的示意图应该是懂得这一作图法的。

第一问

（2）第二问需考虑三个角分别为直角的时候的情况，题主在题目中写的直径所对圆周角为90°是其中P为直角时的情况，此时可能有两个点，也可能只有一个点或没有，这要看直线与以AB为直径的圆的交点个数。当以A或B为直角时，过A或B作AB垂线，垂线与直线交点即为所求，我所画示意图中共4个交点。

第二问

（3）这一问中规定了AP＝OP，所以题主的答案是没问题的。

（4）第四问与第一问有相似的地方，也是有五个点，具体求解之时因为C在y＝x上，所以可以设C为（x, x）

那么若AC＝BC，有

（x-1）²+（x-2）²＝（x-3）²+（x-4）²

解得x＝5/2

若AC＝AB，有

（x-1）²+（x-2）²＝8，

解得x＝（3±√15）/2

若BC＝AB，有

（x-3）²+（x-4）²＝8，

解得x＝（7±√15）/2

第四问

（5）这一问题主的答案没问题

（6）第六示意图与一、四问类似，不再赘画，直接求点。

因为G在抛物线对称轴上，所以可以设G坐标为（1，y）

①若BG＝DG，有

（2-1）²+（0-y）²＝（0-1）²+（2-y）²

得y＝1

②若BD＝BG，有

（0-2）²+（2-0）²＝（2-1）²+（0-y）²

解得y＝±√7

③若BD＝DG，有

8＝（0-1）²+（2-y）²

解得y＝2±√7

综上，G点坐标可以是（1, 1），（1,± √7），（1，2±√7）

追问

整理得这么好，肯定花了很多时间吧。

谢谢您

我忘记提高悬赏了

😭

追答

哈哈，也不是很麻烦的，对你有帮助就行