1x2+2x3+3X4…+99X100=？
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n(n+1)
=(1/3) { n(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1) }
1x2+2x3+3x4+...99x100
= 1x2 + (1/3) { (2x3x4 - 1x2x3) + (3x4x5 - 2x3x4) +...+(99x100x101 - 98x99x100) }
= 1x2 + (1/3) { 99x100x101 -1x2x3 }
= (1/3) 99x100x101
=333300
=(1/3) { n(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1) }
1x2+2x3+3x4+...99x100
= 1x2 + (1/3) { (2x3x4 - 1x2x3) + (3x4x5 - 2x3x4) +...+(99x100x101 - 98x99x100) }
= 1x2 + (1/3) { 99x100x101 -1x2x3 }
= (1/3) 99x100x101
=333300
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1*2+2*3+3*4+…+99*100 =1*2+2*3+3*4+…n(n+1)(n为整数)=1+1+2^2+2+3^2+3+…+99^2+99 =(1+2^2+3^2+…+99^2)+(1+2+3+…+99)=99*(99+1)*(2*99+1)/6+(1+99)*99/2 =328...
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=（1÷3）（99x100x101）
=33x100X101
=333300
=33x100X101
=333300
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1x2+2x3+3X4…+99X100=333300
详解：
规律：n(n+1)=(1/3) { n(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1) }
所以：1x2+2x3+3x4+...99x100
= 1x2 + (1/3) { (2x3x4 - 1x2x3) + (3x4x5 - 2x3x4) +...+(99x100x101 - 98x99x100) }
= 1x2 + (1/3) { 99x100x101 -1x2x3 }
= (1/3) 99x100x101
=333300
详解：
规律：n(n+1)=(1/3) { n(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1) }
所以：1x2+2x3+3x4+...99x100
= 1x2 + (1/3) { (2x3x4 - 1x2x3) + (3x4x5 - 2x3x4) +...+(99x100x101 - 98x99x100) }
= 1x2 + (1/3) { 99x100x101 -1x2x3 }
= (1/3) 99x100x101
=333300
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