Question

地球上A和B两地分别在北纬60和30的纬度圈上，且经度差为90，设地球半径为R，求两地球面距离 急！

Answer 1

以球心O为原点建立空间坐标系。并令其中一点A在y=0平面，另一点B在x=0平面。
假设A在北纬30°，B在北纬60°。则它们的坐标分别为A( (√3)/2 ×R，0，1/2×R )，
B( 0，1/2× R，(√3)/2×R )
A,B之间距离的平方为(-√3/2× R)^2+(1/2 ×R)²+(√3/2 ×R-1/2 ×R)²=(2-√3/2)R²
在由OA、OB、AB构成的三角形中，利用余弦定理，得：
Cos（∠AOB）=（R²+ R²- (2-√3/2)R²）/ (2 R²)=√3/4
即∠AOB=arccos(√3/4)
所以两点的球面距离为R×∠AOB = R×arccos(√3/4)

追问

有木有不是这种的解法？

追答

肯定有，但是我这种向量的方法比较简单，思路清楚，而且对空间想象的要求不高。我也尝试过用非向量的方法，但是没想出来。