Question

设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x大于等于0时，f（x）=2x^2.

1、求x<0时，f（x）的表达式
2、令g（x）=lnx，问是否存在x。，使得f（x），g（x）在x=x。处的切线互相平行？若存在请求出x。值；若不存在请说明理由

Answer 1

1、x>=0,所以-x<=0,f(-x)=-f(x)=-2x^2.
f(x)=2x^2 x>=0
-2x^2 x<0

2、切线互相平行即斜率相等，即他们的导数相等，x>=0时f(x)的导数为4x,g(x)导数为1\x,解得x=1\2.

Answer 2

(1)根据f(x)是奇函数知：f(-x)=-f(x)=-2x^2
综上f(x)=2x^2 x>0
-2x^2 x<0
(2)由g(x)的定义域知x>0
f'(x)=4x, g'(x)=1/x
令f'(x)=g'(x)得 4x=1/x
得x=1/2
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