Question

几道关于方程的高一数学题，求解！！！！

1.当m为何值时，方程3x*2+2x+m-8=0：（1）有两个大于-2的根？（2）有一个根大于-2，另一个根小于-2？
2.若方程x*2-4x+m=0与x*2-x-2m=0有一个根相同，则m=__.
3.设：3a*2-6a-11=0,3b*2-6b-11=0且a≠b，求a*4-b*4的值。
4.已知关于x的方程mx*2-nx+2=0两根相等，方程x*2-4mx+3n=0的一个根是另一个根的3倍。
求证：方程x*2-(k+n)x+(k-m)=0一定有实数根。
5.已知关于x的一元二次方程ax*2+bx+c=0的两根为α，β，且两个关于x的方程x*2+(a+1)x+β*2=0与x*2+(β+1)x+a*2=0有唯一的公共根，求a、b、c的关系式。

Answer 1

第一题，
只要同时满足｛△≥0；
（X1=2）*（X2+2）＞0
（X1+2+X2+2）＞0

第二题，设这个根是a
a^2-4a+m=0
a^2-a-2m=0
相减
-4a+m+a+2m=0
m=a
所以这个根就是m
所以m^2-4m+m=0
m^2-3m=3
m=0,m=3

第三题：3a^2-6a-11=0,3b^2-6b-11=0
若a=b,则两式成立
此时a^4-b^4=0

若a≠b
则a和b是方程3x^2-6x-11=0的两个根
a+b=2,ab=-11/3
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=34/3
(a-b)^2=a^2+b^2-2ab=56/3
所以a-b=±√(56/3)=±2√42/3
所以a^4-b^4
=(a^2+b^2)(a+b)(a-b)
=±136√42/9

第四题：
mx^2-nx+2=0得 n^2=8m
x^2-4mx+3n=0的一个根是另一个根的3倍
记两根为a,3a（接下来是根据维达定理）
4a=4m
故3a^2=3n
n=m^2又 n^2=8m 故n=4 m=2
x^2-(k+n)x+(k-m)=0为x^2-(k+4)x+(k-2)=0
求derta=(k+4)^2-4(k-2)=k^2+4k+24=(k+2)^2+20>0

第五题这个后面两个等式你有没有抄错题目啊，是α还是a啊 。
好像有点麻烦。我先去算一下等一下看能不能做出来，前几题你先看吧 。

追问

额。。。我错了~
最后一题那两个式子应该把a换成α。抱歉啊！

追答

x2+(α+1)x+β2=0
与x2+(β+1)x+α2=0有唯一的公共根
两式相减，可以得到
（α-β）x=α²-β²
x=α+β=—b/a这是根据维达定理

将这个根带进两个方程的任何一个式子里，然后整理。
把维达定理的两个式子都带进去。

这个写起来太麻烦了我就不弄过程了。
总后结果应该是那个2b²=a(b+c)

我应该是没有算错 。

给分吧，这么辛苦。

Answer 2

1 （1）不存在 （2）m<-12;
2 略
3 略
4 略
5 略

追问

求过程！！！！！！

追答

这个题目画图就可以解决了、、、

Answer 3

第一题
（1）m>0时
(2)m<0时
先算出m=0时一个根是-2……然后画出大略图，向上移两个x轴交点都在-2右边……往下移就一个在左边……另一个永远在右边……
其他的好难啊T T好吧果然光看书是不够的……good luck。