Question

从极点O作直线和直线pcosθ=4相交于点M，在OM上取一点P，使向量OM*向量OP=12，求点P的轨迹方程。

Answer 1

直线pcosθ=4在平面直角坐标系中对应的方程为x=4
设M的坐标 （4，y),P点坐标为（X,Y)
则y/4=Y/X, y=4Y/X
向量OM=(4,y),向量OP=(X,Y)
向量OM*向量OP=12, 4X+yY=12,4X+4Y/X*Y=12,
X^2-3X+Y^2=0这是圆的方程，化为标准式为
(X-3/2)^2+Y^2=9/4

Answer 2

直线pcosθ=4在平面直角坐标系中对应的方程为x=4
设M的坐标 （4，y),P点坐标为（X1,Y1)
则y/4=Y1/X, y=4Y1/X1
向量OM=(4,y),向量OP=(X1,Y1)
向量OM*向量OP=12, 4X1+yY1=12,4X1+4Y1/X1*Y1=12,
X1^2-3X1+Y1^2=0这是圆的方程，化为标准式为
(X1-3/2)^2+Y1^2=9/4