Question

一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘船从处出发到河对岸．已知船的速度km/h，水流速度km/h．要使船行驶的

时间最短，那么船行驶的距离与合速度的比值必须最小．此时我们分三种情况讨论：

当船逆流行驶，与水流成钝角时；

当船顺流行驶，与水流成锐角时；

当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时．

请同学们计算上面三种情况，是否当船垂直于对岸行驶时，与水流成直角时，所用时间最短

Answer 1

此题只是说 到河对岸，船行驶的时间最短，那么河的宽度m不变，当与水流方向垂直的分速度最 大时，行驶时间最短。已知船的速度km/h，其分速度永远≤km/h，而当行船方向与水流方向垂直时其分速度最大为km/h，也就是行驶时间最短。
如果到出发地的正对岸，就应该逆流行驶，与水流成钝角，且其水流方向的分速度应该等于水流速度。

Answer 2

其实不用那么麻烦。因为船的速度正交分解在平行河岸与垂直河岸方向，只有垂直河岸方向的速度分量能帮助船过河，所以在河宽确定的情况下，船的速度（静水中的速度）方向要垂直于河岸，才能使过河时间最短。

Answer 3

没有必要求合速度，要计算渡河时间，其实就是:“河宽“除以“船行驶时沿垂直河岸方向的分速度”。即无论是题目情况的哪一种，都可以这样计算:t=m/(vsinA)，其中v是船的速度，A是船头与河岸的夹角。这样，A在0到180度间取值，当A为90度时sinA最大，也就时间最短