Question

已知函数f(x)的是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x)=-x^2+4x。

1、求f（x）的解析式 2、画出函数f（x）的图象 3、指出函数的单调递增及单调递减区间 4、求函数f（x）的最大及最小值

Answer 1

(1)因为f（x）是偶函数，所以f(x)=f(-x) 又所以当x<o时 函数f(x)=-x^2-4x
综上所述 ：函数f(x)= -x^2+4x (x≥0)
-x^2-4x (x<o)
(2)第二题只能靠你自己了，我无法回答。
(3)（负无穷，-2）、（0，2）为递增区间
（-2，0）、（2，正无穷）为递减区间
(4)函数f（x）的最大值为4 无最小值

Answer 2

分段函数
当x≥0时，f（x)=-x^2+4x
当x小于0时f(x)=-x^2-4x
（-无穷，-2）（0，2）增区间
（-2，0）（2，+无穷）减区间
x=2或者-2时有最大值4
此函数无最小值

Answer 3

因为f（x）是偶函数，偶函数图像关于y轴对称，所以f（x）=-x^2+4x (x≥0)
f（x）=-x^2-4x （x<0）
递增区间：（负无穷，-2）U（0,2）
递减区间：（-2,0）U（2，正无穷）
f（x）最大值：4
最小值：无
（抱歉，图自己画吧，我传不上来……）