Question

一个线性代数的问题？

各位大神，这道题怎么解

Answer 1

detAB=detA*detB=detB*detA=detBA
这个没问题，这是行列式的性质
如果detAB=detBA.那么AB=BA？
这个明显不对
detAB=detBA，当A,B都是方阵时，是恒成立的
而AB=BA一般情况下是不成立的，除非A,B可交换

Answer 2

把行列式第一行换位1,-1,2,-2,然后把新行列式按第一行展开，就看出这里所求的就是替换后的行列式的值。题目就是考你按行展开的概念的

追问

第四列不是-2，应该是2吧，-2*M(1,4）=2*M(1,4)*（-1）^（1+4）；按照换行后得出的新的行列式是-3/2*
1 -1 2 2

-1 1/2 1 0
3 -1 -2 2/3
1 1/2 -1 0
结果为16+16=32，可是与答案对不上

追答

你说的对，不过应该是1，1，2，2，

追问

第二列也不应该是1吖，A(1,2)=（-1）^(1+2)*M(1,2)，所以a(1,2)*A(1,2)=a（1,2）*（-1）^(1+2)*M(1,2)=-1*A(1,2)，所以第二列还是-1

追答

总之你知道怎么做就行了，方法肯定是这样，如果你和答案对不起来，肯定那撮了
第二列对应肯定有个-1，不用这么麻烦算，第一个正，第二个负，第三个正，第四个负，交错正负是规律