若函数f(x),满足对于x>0的任意实数X,Y都有f(xy)=f(x)+f(y),且X>1时f(x)>0试证：1.f(x/y)=f(x)-f(y)
1个回答
展开全部
解：1)
令x=y=1
则有f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)
故f(1)=0
再令xy=1
故有f(x)+f(1/x)=f(1)=0
得f(1/x)=-f(x)
2 由 f(1/x)=-f(x)
得：f(x/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y)
3 令x>y>0，则x/y>1
f(x)-f(y)=f(x/y)>0
故f(x)在x>0上递增
【第一问和第二问好像是故意颠倒顺序的】
令x=y=1
则有f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)
故f(1)=0
再令xy=1
故有f(x)+f(1/x)=f(1)=0
得f(1/x)=-f(x)
2 由 f(1/x)=-f(x)
得：f(x/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y)
3 令x>y>0，则x/y>1
f(x)-f(y)=f(x/y)>0
故f(x)在x>0上递增
【第一问和第二问好像是故意颠倒顺序的】
已赞过
已踩过<
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
