Question

已知函数f（X)=√3-ax/a-1(a≠1）。求若f（X)在区间（0,1]上是减函数，求实数a的取值范围

你好 我是一位高一新生 我也不懂这道题 你的图我看不清楚 希望你能帮忙解答

Answer 1

若a<0
则ax是减函数
-ax是增函数
3-ax是增函数
所以根号(3-ax)是增函数
此时a-1<0,所以根号(3-ax)/(a-1)是减函数
成立

若a=0，f(x)=根号3/(a-1),是个常数，不是减函数

若0<a<1
则ax是增函数
-ax是减函数
3-ax是减函数
所以根号(3-ax)是减函数
此时a-1<0,所以根号(3-ax)/(a-1)是增函数
不合题意

若a>1
则ax是增函数
-ax是减函数
3-ax是减函数
所以根号(3-ax)是减函数
此时a-1>0,所以根号(3-ax)/(a-1)是减函数
定义域
3-ax>=0,ax<=3
x<=3/a
因为0<x<=1
所以必须3/a>=1,a<=3
(也可以这样想a>1,3-a*1≥0）
所以a<0,1<a<=3